מבוא למרג'ין ב-Interactive Brokers

אם אתם קוראים את הפוסט הזה, אתם כנראה רוצים לדעת יותר על מרג’ין ב-Interactive Brokers. אבל לפני שנצלול לפרטים, מה המילים האלה בכלל אומרות?

מה זה Interactive Brokers?

Interactive Brokers, או בקיצור IBKR, זה ברוקר אמריקאי פופולרי שמאפשר לנהל חשבון מסחר עצמאי.

מה זה מרג’ין?

במידה ופתחתם חשבון מרג’ין (margin) ב-IBKR, יש לכם את היכולת להיכנס למינוס של מזומנים בחשבון, באופן שדיי מזכיר מינוס בבנק. בדומה למינוס בבנק, גם החוב ב-IBKR צובר ריבית. בשונה ממינוס בבנק, הריבית על החוב בחשבון מרג’ין היא דיי אטרקטיבית, משום שהנכסים שבתיק ההשקעות שלכם מהווים בטוחות כנגד החוב הזה.

לעתים נוהגים להתבלבל ולכנות את החוב (debt/loan) בתור מרג’ין. המרג’ין הוא לא החוב עצמו, אלא הבטוחות כנגד החוב הזה.

שווי לבטחונות ודרישת בטחונות

לכל נייר ערך IBKR מצמידים מספר שנקרא “שווי לבטחונות”. המספר הזה מייצג מבחינת IBKR את גובה החוב שהנייר הזה יכול להוות בטוחה כנגדו. כלומר, ליטרלי, כמה הנייר שווה בתור בטוחות – שווי לבטחונות. למשל, כנגד מניה ששווה 100$ עם שווי לבטחונות של 75% אני יכול לקחת חוב של עד 75$. ניירות ערך ש-IBKR תופסים כמסוכנים יהיו בעלי שווי לבטחונות נמוך באופן טיפוסי – הברוקר לא יאפשר לנו לקחת הרבה חוב כנגדם, משם שהוא לא תופס אותם בתור ערובה בטוחה במיוחד.

לרוב מקובל לדבר על “דרישת בטחונות”, שהיא פשוט הגודל המשלים ל-100% של השווי לבטחונות. אם השווי לבטחונות הוא 75%, דרישת הבטחונות היא 25%. דרישת הבטחונות מסומנת לרוב באות $r$ (מהמילה requirements), ובדוגמה שלנו

$$ r = 0.25 $$

במילים אחרות, הגודל הזה מייצג כמה כסף אני צריך “להביא מהבית” בשביל לקנות מנייה. עבור מנייה של 100$ עם דרישת בטחונות של 25%, אני צריך להביא מהבית 25$ לפחות, ואת השאר אני יכול לממן באמצעות חוב. הדרישה לבטחונות היא אם כן, ליטרלי, כמה כסף אני נדרש להביא מהבית על מנת להשתמש בנייר הערך בתור בטוחה.

ניירות ערך עם $r$ גבוה יותר הינם מסוכנים יותר בראיית הברוקר, שכן הוא מאפשר לנו לקחת פחות חוב כנגדם.

לסיכום:

• שווי לבטחונות ($1-r$) – כמה חוב אני יכול לגייס כנגד נייר ערך של 100$?
• דרישת בטחונות ($r$) – כמה כסף אני צריך להביא מהבית בשביל לקנות נייר ערך של 100$?

החוק הראשון של המרג’ין

עד עכשיו הכל היה נשמע נחמד מאוד. לקנות ניירות ערך עם כסף שאין לי, מה רע?

אז בחיים כמו בחיים, אין ארוחות חינם ולא הכל נוצץ. בואו נדבר על הכוכביות והאותיות הקטנות.

נסביר באמצעות דוגמה מספרית קונקרטית. נניח והכנסתם 100,000 דולר מהבנק לחשבון המרג’ין שלכם, וקניתם קרן סל שמחקה מדד רחב כלשהו, כמו למשל VT. לאחר הרכישה נפתח לכם התאבון, וקניתם VT בעוד 150,000$ על חשבון הברון. במצב כזה שווי הניירות שברשותכם הינו 250,000$, גובה החוב שלכם הינו 150,000$ והשווי הנקי שלכם הינו 100,000$. נסמן את שווי התיק בתור $S$ (Stocks), את גובה החוב בתור $D$ (Debt), ואת השווי הנקי בתור $N$ (Net-worth). אזי בדוגמה שלנו:

$$ \begin{gather*} S = 250,000 \, \$ \\ D = 150,000 \, \$ \\ N = 100,000 \, \$ \end{gather*} $$

והנוסחה הבסיסית שמקשרת את המשתנים הללו הינה

$$ N = S - D $$

נגדיר את גובה המינוף $\ell$ (leverage):

$$ \ell = \frac D S $$

ועבור הדוגמה שלנו $\ell = \frac35=0.6$, כלומר 60% מהתיק שלנו הוא בעצם לא שלנו. האם אחוז המינוף הזה סבבה? לא סבבה? איך נדע אם לישון טוב בלילה או לא?

ובכן, דרישת הבטחונות שלנו היא 25%, כלומר לפחות רבע מהתיק צריך להיות שלנו. בפועל, 40% מהתיק הינו שלנו (שכן 60% לא שלנו), ולכן אנחנו מקיימים את הדרישה. החלק היחסי בתיק שהינו שלנו הוא $1-\ell$, ולכן התנאי לקיום דרישת הבטחונות, הלא הוא החוק הראשון של המרג’ין, נראה כך:

$$ \frac NS = 1 - \ell \geq r $$

והמשוואה הזו היא כל התורה כולה. זהו חוק שחייב להתקיים, ולכן הוא תמיד מתקיים.

מקובל גם לנסח את החוק במונחים אבסולוטיים ולא יחסיים. אם נכפול את שני האגפים ב-$S$ נקבל:

$$ N \geq r\cdot S $$

כאשר הגודל באגף ימין הינו גודל חשוב מאוד שנקרא ה-Maintenance Margin. הגודל הזה הוא השווי הנקי המינימלי שנדרש בשביל לתחזק את החוב שלכם.

אז אנחנו מקיימים את החוק הראשון של המרג’ין. אבל, ויש אבל גדול, הסיטואציה שלנו עדינה. אנחנו מעל דרישת הבטחונות, אבל לא בהרבה. מה קורה אם יש נפילה בשוק?

נניח שהשוק התרסק ב-30%. מה קורה למספרים שלנו? שווי המניות שלנו $S$ ירד מ-250,000$ ל-175,000$. החוב שלנו $D$ נותר 150,000$, מה שאומר שהשווי הנקי שלנו $N$ הוא רק 25,000$! לא פשוט להיות ממונף – ירידה של $d$ אחוזים בשוק מתורגמת לירידה של $\frac{d}{1-\ell}$ אחוזים בשווי הנקי.

האם החוק הראשון של המרג’ין מתקיים? החלק היחסי שלנו מהתיק הינו $\frac{25,000\$}{175,000\$} = \frac17\approx 0.14$ והוא קטן מדרישת הבטחונות! ירידות בשוק מחריפות את יחס המינוף, ומקטינות את החלק היחסי בתיק ששייך לנו.

עבור חוב של 150,000$ נכפיל מספר זה ב-$\frac43$ ונקבל ש-200,000$ זה שווי המניות המינימלי שמקיים את החוק הראשון של המרג’ין, שכן זה התרחיש הגבולי שבו $\frac34$ מהתיק לא שייך לנו, ובדיוק $\frac14$ כן שייך לנו.

אבל אמרנו שהחוק הראשון של המרג’ין תמיד מתקיים, אז איך זה יכול להיות?

זה אומר שחטפנו Margin call.

אימת ה-Margin Call

כאמור, החוק הראשון של המרג’ין תמיד מתקיים. מה שזה אומר זה ש-IBKR לא היו יושבים מהצד בתרחיש כזה וצופים להנאתם בתיק שלנו נחתך, ובשווי הנקי שלנו צולל אל מתחת ל-maintenance margin. ברגע שהשווי הנקי שלנו היה יורד מתחתיו, הם היו מתחילים למכור מניות אוטומטית, בדיוק כשהשוק התרסק, בשביל לאכוף את החוק הראשון של המרג’ין. איזה כיף. תרחיש שכזה נקרא margin call.

נרצה, אם כן, להבין כמה אנחנו רחוקים מ-margin call בהינתן גובה מינוף כלשהו $\ell$. כלומר, עבור מינוף $\ell$ נתון, מה הנפילה $d$ (decline) בשוק שתוביל ל-margin call?

נניח ובסיטואציה ההתחלתית היו לנו $S$,$D$,$N$ ו-$\ell$ נתונים. עבור ירידה של $d$ אחוזים בשוק, שווי המניות שברשותנו כרגע הינו

$$ S^\prime = (1-d)\cdot S $$

החוב נותר ללא שינוי $D^\prime=D$, לכן השווי הנקי החדש הינו

$$ N^\prime = S^\prime - D^\prime = (1-d)\cdot S - D $$

ויחס המינוף החדש הינו

$$ \ell^\prime = \frac{D^\prime}{S^\prime} = \frac{D}{(1 - d) \cdot S} = \frac{\ell}{1 - d} $$

Margin call מתרחש כשאי השיוויון בחוק הראשון של המרג’ין הופך לשיוויון:

$$ 1 - \ell^\prime = r $$

נציב את $\ell^\prime$:

$$ 1 - \frac{\ell}{1 - d} = r \\ $$

נבודד את $d$ ונקבל:

$$ d = 1 - \frac{\ell}{1-r} $$

ועבור המקרה הנפוץ $r=0.25$ נקבל בסך הכל

$$ d = 1 - \frac43\ell $$

ושחזרנו את המספר $\frac43$ שצץ כבר קודם.

נציב כמה מספרים בנוסחה לעיל ונבחן את המשמעויות:

אנחנו מבינים, למשל, שעבור מינוף של 30% נדרשת נפילה של 60% בשוק בשביל לטרגר margin call, עבור מינוף של 15% נדרשת נפילה של 80%, וכו’ וכו'.

בשביל להבין את המשמעות של המספרים הללו, בואו נסתכל על 10 הירידות (drawdowns) הגדולות ביותר בהיסטוריה של השוק האמריקאי:

כשאת המידע השלם ניתן למצוא כאן.

מרג’ין שמרג’ין. למה מלכתחילה?

אתם בטח תוהים לעצמכם, למה להיכנס לזה בכלל? הרי margin call נשמע כמו תרחיש אימים (והוא אכן כזה).